ALJABAR LINEAR

Maret 15, 2019

ALJABAR LINEAR

ALJABAR LINEAR

Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom.

· syarat penjumlahan atau pengurangan = ordo nya sama

Jenis- jenis matriks :

· Bujur sangkar

· Segitiga atas /bawah

· Diagonal kiri / kanan

Identitas matriks

· Setiap unsurnya nol, kecuali didiagonal utama = 1

contoh :

Matriks Tranpose

Setiap kolom ditukar tempat dengan baris

Contoh :

Operasi-operasi pada Matriks

Kesamaan Dua Buah Matriks

Dua matriks A dan B disebut sama, jika ukurannya sama

A = B

A ≠ C

B ≠ C

Penjumlahan dua matriks

Jumlah dua buah matriks A + B bisa dilakukan asalkan kedua matriks tersebut berukuran sama

Sifat-sifat penjumlahan:

Komutatif : A + B = B + A

Assosiatif : A + (B + C) = (A + B) + C

Perkalian Matriks dengan Skalar

Jika k suatu skalar, maka matriks kA = (kaij) / ordo = baris x kolom

Diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k

maka kita kali kan dengan 2

Pengurangan Matriks

Mengurangi matriks A dengan B (A-B) adalah menjumlahkan matriks A dengan matriks (-B)

Perkalian Matriks

Syarat perkalian matriks : banyaknya kolom matriks pertama = banyaknya baris matriks kedua.

Hasil perkalian antara matriks A = [aij] berordo mxp, dengan matriks B = [bij] berordo pxn, adalah matriks C = [Cij] berordo mxn.

Sifat-Sifat Matriks

Tidak semua matriks memiliki invers. Matriks yang memiliki invers dinamakan matriks nonsingular atau matriks invertible. Sedangkan matriks yang tidak memiliki invers dinamakan matriks singular. Kriteria matriks yang memiliki invers dapat dilihat pada gambar di bawah.

Determinan Matriks

Pada Aljabar ini , determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau $\left| A \right|$ . Cara menghitung determinan matriks tergantung ukuran matriks bujur sangkar tersebut. Cara menghitung nilai determinan dengan ordo 3 akan berbeda dengan cara menghitung matriks bujur sangkar dengan ordo 2.

Determinan Matriks Ordo 2 x 2

seperti ini lah determian matriks yang ber ordo 2x2 seperti disilangkan
Nilai determinan A disimbolkan dengan $\left| A \right|$ , cara menghitung nilai determinan A dapat dilihat seperti pada cara di bawah.

Contoh Soal:
Tentukan nilai determinan matriks

pembahasaan:

Determinan Matriks Ordo 3 x 3Matriks Ordo 3 adalah matriks bujur sangkar dengan banyaknya kolom dan baris sama dengan tiga. Bentuk umum matriks ordo 3 adalah sebagai berikut.

lalu Cara menghitung determinan pada matriks dengan ordo tiga biasa disebut dengan Aturan Sarrus. Untuk lebih jelasnya, lihat penjelasan pada gambar di bawah.